度中心性（Degree Centrality）算是复杂最直白的一种节点重要性指标。一个节点的网络度就是它直接连了多少条边，度中心性就是试题把这个数拿来比较。谁连的选择性边多，谁就“中心”。题度听起来简单到有点粗糙，中心但很多真实网络里，复杂这个粗糙的网络指标出奇地好用。

先看定义。试题无向图中，选择性节点 \(i\) 的题度度中心性就是它的度 \(k_i\)。如果要比不同规模的中心网络，通常会归一化，复杂除以最大可能的网络度数 \(N-1\)，得到 \(C_D(i)=k_i/(N-1)\)。试题有向图则分入度和出度，入度中心性看被多少节点指向，出度中心性看指向了多少节点。考试里经常在这里设坑：题目给一个有向图，问“度中心性最大的是哪个节点”，你得先确认它问的是入度、出度还是总度。

举个具体例子。一个星形网络，中心节点连接其余所有节点，叶子节点之间互不相连。假设总共 10 个节点，中心节点的度是 9，归一化度中心性为 1；每个叶子的度是 1，归一化后约 0.111。中心节点完胜。但换成环形网络，每个节点度都是 2，归一化度中心性全部相同，这个指标就失去了区分能力。所以度中心性对网络拓扑很敏感——它偏爱星形、枢纽型结构，在规则网络上几乎失效。

选择题里常见的考法有这么几类。第一类，给一个邻接矩阵，让你算某个节点的度中心性。这种题只要数行或列的非零元素个数就行，但要注意邻接矩阵是否对称、是否有自环。自环算不算度，不同教材处理不一样，考题通常会明确说明。第二类，比较两个节点的度中心性大小，给的是网络图而不是矩阵。这时候要仔细数边，别漏掉重边。第三类，问度中心性最高的节点是否一定是网络中最“重要”的节点。答案通常是否定的，因为度中心性只考虑局部直接连接，不考虑间接影响。一个节点可能只连了两个节点，但这两个节点是超级枢纽，它的中介中心性或特征向量中心性可能很高。

实际网络中，度中心性的解释力因场景而异。社交网络里，度中心性高的人通常是活跃分子，好友数量多。但在引文网络中，一篇论文的度中心性（被引次数）高，说明它直接影响了后续研究，可有些开创性论文被引次数未必最多，因为它的影响是间接的、跨代的。这时候度中心性就会低估它的地位。我见过一道题，给了一个小型的合作网络，问“哪位作者度中心性最高”，结果最高的是那个跟很多人合作但每篇论文贡献都不大的“挂名型”作者。这题其实在考你对指标局限性的理解。

计算时还有个小细节：归一化到底除以 \(N-1\) 还是 \(N\)？大多数教材用 \(N-1\)，因为一个节点最多连 \(N-1\) 个其他节点。但有些软件或论文用 \(N\)，导致数值略有差异。选择题如果选项里同时出现两种结果，你得看题目有没有给出归一化公式。没给的话，按默认的 \(N-1\) 走。

度中心性的优势在于计算快、含义清楚。缺点也明显：只看邻居数量，不看邻居质量，也不看全局位置。所以它常和其他中心性指标一起考，比如让你判断“在哪个网络中度中心性排名与中介中心性排名差异最大”。这类题没有固定套路，得具体网络具体分析。我的经验是，只要网络里有明显的“桥接”结构或“局部密集、全局稀疏”的模块，度中心性和中介中心性的分歧就会很大。

做这类选择题，别急着套公式。先看清楚是有向还是无向，是否归一化，自环和重边怎么处理。然后数边。数边的时候用铅笔在图上标记，比心算可靠。最后再对照选项，往往能排除掉一两个明显错误的答案。度中心性不难，难的是出题人藏在细节里的那些小陷阱。